Доказательство биссектрисы угла с помощью построений

Содержимое статьи:

• ∠E с вершиной E
• Точки A и B на сторонах ∠E такие, что AE = BE
• Точка F внутри ∠E такая, что AF = BF
  Доказать: EF является биссектрисой ∠AEB
  Решение:
  1. Построим отрезок. Проведем отрезок EF.
  2. Рассмотрим треугольники. △AEF и △BEF имеют равные стороны: AE = BE (по условию) и AF = BF (по условию).
  3. Рассмотрим углы. Углы ∠AEF и ∠BEF являются вертикальными углами, поэтому они равны.
  4. Признак равенства треугольников. По двум сторонам и углу между ними треугольники △AEF и △BEF равны.
  5. Свойство равных треугольников. В равных треугольниках соответствующие углы равны. Следовательно, ∠AEF = ∠BEF.
  6. Вывод. Отрезок EF является биссектрисой ∠AEB, так как он делит угол на два равных угла.
     Конец доказательства.