Как вычислить длину вектора: простое объяснение с использованием списков

Для начала определим, что такое длина вектора. Длина вектора - это величина, которая показывает расстояние от начала координат до конечной точки вектора. Для вычисления длины вектора используется формула:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Теперь давайте рассмотрим два примера вычисления длины вектора:

а) Вектор a = 5i - 2j + k

1. Найдем квадраты коэффициентов вектора:
   • a₁ = 5
   • a₂ = -2
   • a₃ = 1
2. Подставим значения в формулу: |a| = √(5² + (-2)² + 1²) |a| = √(25 + 4 + 1) |a| = √30
3. Итак, длина вектора a равна √30.

б) Вектор c = 2i - k

1. Найдем квадраты коэффициентов вектора:
   • a₁ = 2
   • a₂ = 0
   • a₃ = -1
2. Подставим значения в формулу: |c| = √(2² + 0² + (-1)²) |c| = √(4 + 0 + 1) |c| = √5
3. Итак, длина вектора c равна √5.

Таким образом, мы вычислили длину векторов a и c, используя формулу и простые шаги. Этот метод позволяет быстро и точно определить длину вектора в трехмерном пространстве.