Помогите решить тригонометрию, срочно!!!

Содержимое статьи:

• 1) Найти ctg² альфа, если cos альфа=2/√123π/2<альфа<π
• 2) Найти sin альфа × cos альфа, если sin альфа - cos альфа = 12×0,02
• 3) Вычислить
• 4) Решить уравнения

1) Найти ctg² альфа, если cos альфа=2/√123π/2<альфа<π

• Выразить ctgα через cosα: ctg²α = 1/cos²α
• Найти cos²α: cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1 - cos²α) = 2cos²α
• Подставить значение cos²α: cos²α = 1 - 2/√123 = (√123 - 2)/√123
• Найти ctg²α: ctg²α = 1/[(√123 - 2)/√123]² = (√123 + 2)²/3
  

  2) Найти sin альфа × cos альфа, если sin альфа - cos альфа = 12×0,02

• Определить sinα и cosα:
• sinα - cosα = 12×0,02
• sinα + cosα = 1 (тригонометрическое тождество)
• Умножить первое уравнение на -1 и сложить с вторым: 2sinα = 1 - 12×0,02 = 0,968
• Умножить первое уравнение на -1 и вычесть из второго: 2cosα = 1 + 12×0,02 = 1,248
• sinα = 0,968 / 2 = 0,484
• cosα = 1,248 / 2 = 0,624
• Найти sinα × cosα: sinα × cosα = 0,484 × 0,624 = 0,302
  

  3) Вычислить

  а) 12cos(π-альфа)/cos альфа

• Использовать тригонометрическое тождество cos(π-α) = -cosα: 12cos(π-α)/cosα = 12(-cosα)/cosα = -12
  б) tg² альфа, 12 cos² альфа + 40sin² альфа = 12+14
• Выразить tg²α через cos²α и sin²α: tg²α = (sin²α/cos²α)
• Заменить cos²α и sin²α выражениями через tg²α: 12(1/(1+tg²α))² + 40(tg²α/(1+tg²α))² = 12+14
• Решить уравнение для tg²α: tg²α = 0,7
  

  4) Решить уравнения

  а) 2sin×35x/12=√3

• Выделить синус: sin×35x/12 = √3/2
• Найти x: 35x = 12arcsin(√3/2)
• Выразить x: x = (12arcsin(√3/2))/35
  б) cos 12x = 0
• Корни косинуса лежат на расстоянии π/2 друг от друга:
• x = π/24 + πk/6, где k - целое число
  в) ctg x/12 = -1
• Выделить тангенс: tg x/12 = -1
• Найти x: x/12 = arctan(-1)
• Выразить x: x = 12arctan(-1)