Помощь в теории и вероятности: решаем задачу с числовым набором

Задача: дан числовой набор из 9 чисел. Среднее арифметическое набора равно 5. Из набора удалили одно число, и среднее арифметическое стало равно 6. Нам нужно найти удаляемое число и вычислить среднее арифметическое нового набора после определенных операций.

а) Какое число удалили?

1. Пусть сумма всех чисел в исходном наборе равна S.
2. Так как среднее арифметическое набора равно 5, то S/9 = 5, откуда S = 45.
3. После удаления одного числа среднее арифметическое стало равно 6, значит (S - x)/8 = 6, где x - удаляемое число.
4. Решаем уравнение: (45 - x)/8 = 6, откуда x = 45 - 8*6 = 45 - 48 = -3.
5. Таким образом, удалили число -3.

б) Если все числа нового набора сначала увеличить на 2, а потом умножить на 3, чему станет равно среднее арифметическое полученного набора?

1. После удаления числа -3 у нас остается 8 чисел.
2. Увеличиваем каждое число на 2: -3 + 2 = -1, 5 + 2 = 7 и т.д.
3. Теперь умножаем каждое число на 3: -1 3 = -3, 7 3 = 21 и т.д.
4. Сумма всех чисел нового набора равна -3 + 7 + ... + 21 = 8*9 = 72.
5. Среднее арифметическое нового набора равно 72/8 = 9.

Итак, после проведенных операций с числами нового набора, среднее арифметическое станет равно 9.