Построение перпендикуляра и симметричной точки к плоскости

Содержимое статьи:

• Точка L
• Плоскость Σ
  Требуется выполнить: 1. Построение перпендикуляра к плоскости Σ
• Выбрать две различные точки на плоскости Σ, например, P и Q.
• Построить вектор PQ и найти его середину, точку R.
• Прямая LR перпендикулярна плоскости Σ.
  2. Определение точки пересечения перпендикуляра n и плоскости Σ
• Перпендикуляр n задается прямой LR.
• Плоскость Σ задается тремя точками, например, P, Q и R.
• Найти точку пересечения прямой LR и плоскости Σ с помощью уравнения плоскости:
  

  Ax + By + Cz + D = 0

  где A, B, C, D - коэффициенты плоскости, а x, y, z - координаты точки.
  3. Построение точки M, симметричной точке L относительно плоскости Σ

• Найти вектор Normal плоскости Σ, перпендикулярный плоскости.
• Построить вектор LM, соединяющий точки L и M.
• Проекция вектора LM на нормаль плоскости равна половине вектора LM. Это свойство используется для построения точки M.
  4. Определение видимости точек L, M и перпендикуляра n относительно плоскости Σ
• Точка L:
• Лежит на плоскости Σ.
• Не видна.
• Точка M:
• Не лежит на плоскости Σ.
• Видна.
• Перпендикуляр n:
• Пересекает плоскость Σ.
• Виден только отрезок перпендикуляра, который находится над плоскостью Σ.