Равенство сторон в треугольнике

Содержимое статьи:

• Треугольник 𝐷𝐸𝐹
• Точки 𝐾 и 𝐿 на сторонах 𝐷𝐸 и 𝐸𝐹 соответственно
• Перпендикуляры 𝐾𝐻 и 𝐿𝑃 к прямой 𝐷𝐹, причём 𝐾𝐻 = 𝐿𝑃
• ∠𝐷𝐾𝐻 = ∠𝑃𝐿𝐹
  Доказать:
• 𝐷𝐸 = 𝐸F
  Доказательство:
  1. Рассмотрим треугольники 𝐾𝐻𝐷 и 𝐿𝑃𝐹:
• ∠𝐾𝐻𝐷 = ∠𝐿𝑃𝐹 (данное)
• 𝐾𝐻 = 𝐿𝑃 (данное)
• ∠𝐷𝐾𝐻 = ∠𝑃𝐿𝐹 (данное)
  По двум углам и стороне треугольники равны (признак равенства треугольников по двум углам и стороне).
  
  2. Следовательно, 𝐷𝐾 = 𝐿𝐹.
  3. Рассмотрим треугольники 𝐷𝐾𝐹 и 𝐿𝐸𝐹:
• 𝐷𝐹 - общая сторона
• 𝐷𝐾 = 𝐿𝐹 (доказано в п. 2)
• ∠𝐷𝐾𝐹 = ∠𝐿𝐸𝐹 (как вертикальные)
  По стороне и двум прилежащим углам треугольники равны (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам).
  
  4. Из равенства треугольников 𝐷𝐾𝐹 и 𝐿𝐸𝐹 следует, что 𝐷𝐸 = 𝐸F.
     Ч.т.д.