Вероятность замены только лампочки после замены выключателя

После замены выключателя и лампочки в неисправной люстре, вероятность того, что лампочка проработает не менее года составляет 0,95, а выключатель - 0,97. Также известно, что с вероятностью 0,01 в течение года могут выйти из строя и лампочка и выключатель одновременно. Нам необходимо определить вероятность того, что в течение года придется заменить только лампочку.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где P(A|B) - вероятность события A при условии события B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

Посчитаем вероятность того, что в течение года придется заменить только лампочку:

1. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года: P(лампочка работает) = 0,95
2. Вероятность того, что выключатель проработает не менее года: P(выключатель работает) = 0,97
3. Вероятность того, что и лампочка, и выключатель выйдут из строя: P(лампочка и выключатель сломаются) = 0,01

Теперь найдем вероятность того, что придется заменить только лампочку:

P(замена только лампочки) = P(лампочка работает) P(выключатель работает) P(лампочка и выключатель сломаются)

P(замена только лампочки) = 0,95 0,97 0,01 = 0,009215

Таким образом, вероятность того, что в течение года придется заменить только лампочку составляет примерно 0,92%.